Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

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\Collège\Cinquième\Numérique\Proportionnalité.

Autour de la proportionnalité.


1. Le point sur la proportionnalité.

1.1. Savoir reconnaître une situation de proportionnalité.

Règle: Il y a proportionnalité lorsque:
- Sur un tableau de nombres à deux lignes et plusieurs colonnes, les termes d'une ligne s'obtiennent en multipliant ceux de l'autre par un même nombre. Ce nombre s'appelle coefficient de proportionnalité.
- Sur un graphique, les points sont tous alignés avec l'origine.

1.2. Savoir calculer une quatrième proportionnelle.

Exemple 1: Calculer la valeur de x sachant que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

2

5

6

x

Comme le tableau précédent est un tableau de proportionnalité, on peut passer des nombres de la première ligne à ceux de la seconde en multipliant par la même quantité.

Comme , on a et donc .

Exemple 2: Calculer la valeur de x sachant que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

8

5

9

x

Comme le tableau précédent est un tableau de proportionnalité, on peut passer des nombres de la première ligne à ceux de la seconde en multipliant par la même quantité.

Comme pour passer de 8 à 9, on doit multiplier par: , on a et donc , d'où: .


Exemple 3: Calculer la valeur de x sachant que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

8

x

9

7

Comme le tableau précédent est un tableau de proportionnalité, on peut passer des nombres de la seconde ligne à ceux de la première en multipliant par la même quantité.

Comme pour passer de 9 à 8, on doit multiplier par: , on a et donc , d'où: .

Méthode: Pour calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité, on commence par rechercher le nombre qui permet de passer de la première à la seconde ligne (ou l'inverse), puis on multiplie la quantité obtenue par le nombre que l'on avait dans la seconde colonne.

Autrement dit: a, b et c étant trois nombres donnés.

Cas 1: En considérant le tableau de proportionnalité suivant:

a

c

b

x

On a:

Cas 2: En considérant le tableau de proportionnalité suivant:

a

x

b

c

On a:


2. Applications de la proportionnalité.

2.1. Savoir déterminer une échelle.

Règle: Lorsqu'on réalise un plan (une carte ou un dessin) "à l'échelle", cela signifie qu'il y a proportionnalité entre les distances réelles et celles du plan. L'échelle est le coefficient de proportionnalité.

Remarques: Une échelle n'a pas d'unité.

Plus une échelle est petite, moins la précision est grande.

2.2. Savoir reconnaître un mouvement uniforme.

Règle: Lorsque la distance parcourue par un mobile est proportionnelle à la durée du parcours, on dit que le mobile est animé d'un mouvement uniforme. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse constante du mobile.


2.3. Savoir calculer un pourcentage.

2.3.1. Appliquer un pourcentage.

Règle: Calculer t% d'un nombre a, c'est multiplier a par soit .

2.3.2. Calculer un pourcentage.

Règle: Calculer un pourcentage revient à calculer une quatrième proportionnelle.




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