Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

Me contacter

Imprimer le cours


sur mathox.net sur le web
\Collège\Cinquième\Géometrie\De la symétrie centrale.

De la symétrie centrale


1. Introduction.

Pour commencer, on observe la figure ci-dessous:


2. Symétrique d'un point:

Définitions. Vocabulaire:

On se donne deux points O et A.

  1. On dit que A' est le symétrique de A par rapport au point O, si O est le milieu de [AA'].

  2. Dans ce cas, on peut aussi dire que A et A' sont symétriques par rapport au point O.

  3. Une symétrie par rapport à un point est appelée symétrie centrale.


Construction à la règle et au compas du symétrique d'un point:

Remarques:

On considère une symétrie centrale de centre O.

1. Un seul point a pour symétrique lui-même: le point O. On dit que le point O est invariant par la symétrie de centre O. O est appelé le centre de symétrie.

2. Si A' est le symétrique de A par rapport à O, alors A est le symétrique de A' par rapport à O.


2. Symétrique d'une figure par rapport à un point.

Une symétrie de centre O correspond à un demi-tour autour de O. Deux figures symétriques sont superposables.

On dit que:

La figureest le symétrique de la figure par rapport au point O;

ou encore que:

Les figures et sont symétriques par rapport au point O.


3. Symétrique de figures élémentaires.

3.1. Symétrique d'une droite par rapport à un point.

Propriété (admise): Le symétrique d'une droite d par rapport à un point O est:

    • si O n'est pas sur d, une droite strictement parallèle à d.

    • si O est sur d, la droite d elle-même. On dit dans ce cas que la droite d est globalement invariante par la symétrie de centre O.


Cas où :


Cas où :


Conséquence: Si trois points sont alignés, alors leurs symétriques sont alignés.


3.2. Symétrique d'un segment par rapport à un point.

Propriété (admise): Le symétrique d'un segment par rapport à un point O est un segment de même longueur et à support parallèle.

De plus, le symétrique du milieu d'un segment est le milieu du segment symétrique.



4. Centre de symétrie d'une figure.

Définition: On dit qu'une figure admet un point comme centre de symétrie si chaque point de la figure a son symétrique par rapport à ce point sur la figure elle-même.




\Collège\Cinquième\Géometrie\De la symétrie centrale.