Comparaison en écriture fractionnaire.

Définition: Le quotient de a par b (b non nul) s'écrit . Cette écriture est appelée écriture fractionnaire. Lorsque a et b sont deux entiers naturels, on dit que est une fraction. a s'appelle le numérateur de la fraction et b le dénominateur de la fraction.

Règle fondamentale: On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Autrement dit: Si k, m et b sont des nombres non nuls:
                                                                        .

Exemple: .

S'entraîner à la simplification de fractions

Règle: Deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur se rangent dans l'ordre de leur numérateur.

Exemples: Comparer et :           3 < 5 d'où .

Comparer et :                         8 < 9 d'où .

Dans ce cas il faut trouver un dénominateur commun. Pour cela, on utilise la règle fondamentale.

Exemple: Comparer et .

On a:

Comme 54 > 53, on a: .

Règle: Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ils sont classés dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

Exemple: Comparer et .

Comme 6<7, on a: .

Règle (dite de transitivité): Si et alors: .

Utilisation pratique en classe de Cinquième:

Une fraction est plus petite que 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur.

Une fraction est plus grande que 1 si son numérateur est plus grand que dénominateur.

Exemple: Comparer et .

Comme 11 > 7, on a: .

De plus, 5 < 13, donc on a: .

Par suite: .

Autre méthode: On peut utiliser la calculatrice, si les deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas trop proches.

Exemple: Comparer et .

On a: et . Donc: .

En pratique, cela sert surtout à vérifier les autres méthodes !!!