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Un cours de mathématiques du Collège au Lycée |
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Opérations en écriture fractionnaire.
1. Addition et soustraction.
1.1. Cas où les dénominateurs sont identiques.
Règle: Pour
calculer une somme (respectivement une différence) de deux
nombres en écriture fractionnaire, les dénominateurs
doivent être obligatoirement les mêmes. Dans ce cas:
- On conserve le dénominateur commun,
- et on additionne (respectivement on soustrait) les numérateurs.
Autrement dit, si d est un nombre non nul:
Exemples: 
1.2. Cas où les dénominateurs sont différents.
Règle: Lorsque
l'on additionne ou on soustrait deux nombres en écriture
fractionnaire de dénominateurs différents, on commence
par chercher un dénominateur commun aux deux fractions, puis
on utilise la règle du 1.1. pour faire les calculs.
Exemples:
Savoir réduire au
même dénominateur:
Méthode:
Pour cela on regarde les différents multiples du plus
grand des dénominateurs, jusqu'à en trouver un qui soit
aussi multiple du deuxième dénominateur. Puis on
utilise la règle fondamentale de simplification (cf chapitre
sur la comparaison
de fractions ) pour mettre les deux (ou plus) fractions au même
dénominateur.
Exemple:
Calculer
.
On a:
qui
n'est pas un multiple de 10
qui
n'est pas un multiple de 10
qui
n'est pas un multiple de 10
qui
n'est pas un multiple de 10
qui
est un multiple de 10.
Le dénominateur commun à ces deux fractions sera donc 60.
On a:
et
.
Et donc:
.
Remarque:
Dans le cas où l'on peut simplifier le résultat, on le
fait, ce qui n'est pas le cas dans l'exemple précédent.
2. Multiplication.
Règle: Pour
calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire,
on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
entre eux.
Autrement dit, si b et d sont deux nombres non nuls:
Attention! On
commence par simplifier les calculs avant d'effectuer les calculs.
Exemples:
.
:
on a simplifié avant de faire les calculs !!!
S'entraîner à la multiplication de fractions (niveau 1)