Sphères.

Définition: La sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de l'espace dont la distance à O est égale à R.

Définition: La boule de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de l'espace dont la distance à O est inférieure ou égale à R. (C'est la sphère et son intérieur).

Définition: Toute droite passant par le centre d'une sphère coupe celle-ci en deux points diamétralement opposés.

Une sphère est une surface de révolution: en effet, elle peut être engendrée par un demi-cercle, tournant autour d'un axe.

L'aire A d'une sphère de rayon R est:

Le volume V d'une boule de rayon R est:

Théorème: Soit un plan P et une sphère de centre O, de rayon R. Soit H le point du plan P tel que la droite (OH) est perpendiculaire au plan P. Trois cas sont possibles:
1° cas: Si OH < R, alors le plan et la sphère se coupent selon un cercle.
2° cas: Si OH = R, alors le plan et la sphère n'ont qu'un seul point commun: on dit que le plan est tangent à la sphère.
3° cas: Si OH > R, alors le plan ne coupe pas la sphère.

Cas particulier: La section d'une sphère par un plan passant par le centre de la sphère est appelé grand cercle de la sphère: son rayon est celui de la sphère.