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Un cours de mathématiques du Collège au Lycée |
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Ecritures littérales. Factorisation.
1. Quelques rappels.
1.1. Suppression de parenthèses dans une somme.
Parenthèses précédées du signe + : on conserve les signes.
a + (b – c + d) = a + b – c + d
a + (-b + c – d) = a – b + c – d.
Parenthèses précédées du signe - : on change les signes.
a - (b – c + d) = a - b + c - d
a - (-b + c – d) = a + b - c + d.
1.2. La règle des signes.
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.
(-x) . y = -xy = x . (-y)
(-x) . (-y) = xy
Remarque : 
toujours !
Propriétés :
Le produit de plusieurs facteurs est :
positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.
négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.
1.3. La règle de distributivité.
Règles de distributivité vue en 5°:
k (a + b) = ka + kb
k (a - b) = ka – kb
Règle de développement vue en 4°:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
1.4. Le point sur les priorités opératoires.
En l’absence de parenthèses, on doit effectuer dans l’ordre :
les puissances.
les multiplications et les divisions.
les additions et les soustractions.
Exemple :
Soit E(x) = 3x² - 2x + 1.
Calculer E(1/2) (=3/4)
Calculer E(-4) (=57)
2. Développer les identités remarquables.
2.1. Carré d'une somme.
A SAVOIR PAR CŒUR :
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(a + b)² = a² + 2ab + b² |
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2.2. Carré d'une différence.
A SAVOIR PAR CŒUR :
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(a - b)² = a² - 2ab + b² |
2.3. Produit d'une somme de deux termes par leur différence.
A SAVOIR PAR CŒUR :
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(a + b)(a – b) = a² - b². |
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2.4. Savoir développer des produits avec des radicaux.
Il suffit d'appliquer les règles de calcul de développement et de savoir les formules vues dans le chapitre sur les racines carrées.
3. Factoriser.
Définition :
Factoriser une expression algébrique,
c’est la mettre sous la forme d’un produit de facteurs.
Pour cela, on peut :
soit utiliser les règles de distributivité à l’envers :
ka + kb = k(a + b)
ka - kb = k(a - b)
soit utiliser les identités remarquables :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a + b)(a - b)