Définition : 1. Lorsque a
est un nombre positif,
,
qu'on lit "racine carrée de a", désigne le
seul nombre positif dont le carré est égal à a.
2. Le symbole
est
appelé "radical".
Remarques :
1. Si a est négatif, l’écriture
n’a
pas de sens.
2. Si
existe, cette écriture comporte trois informations très
importantes :
;
;
a |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Calcul de
:
On tape 18,49
Affichage :
4,3
On écrit alors
(valeur
exacte).
Calcul de
:
On tape 2
Affichage :
1,41421356237…
On écrit alors
(valeur approchée).
Règle :
L’équation x² = a admet :
Propriété : Pour a et b positifs ou nuls, on a :
Exemples : - Simplifier
.
.
- Simplifier
.
.
- Simplification d’écriture: pour
,
et
,
.
Simplifier
:
Simplifier
:
Propriété : Pour a positif ou nul et b strictement positif, on a :
.
Exemple :
.
Savoir: Eviter un radical au dénominateur.
Méthode:Afin de
pouvoir facilement calculer des valeurs approchées, il est
plus facile d'avoir les radicaux au numérateur qu'au
dénominateur. Pour cela, on se souviendra que, pour
:
Attention : Dans le cas général, il n'existe pas de formule avec l'addition et la soustraction.
En particulier
Exemple:
et
n'est pas égal à 1 + 2 = 3