Correction de l'épreuve du brevet Session Juin 2003

Activités numériques

Exercice 1:

1. .

2. 

Exercice 2:

1. .

2. .

3. donne c'est à dire: . Les solutions de C = 0 sont et -2.

4. Pour , on a:

Exercice 3:

1. 

   Vérification: ...

   Le système a pour solution (35;22)

2. Soit x le prix en euros d'une place adulte et y celui d'une place enfant. Pour déterminer x et y, on obtient le système suivant:

   que l'on a résolu à la question 1. Le prix d'une place adulte est donc de 35 euros et celui d'une place enfant de 22 euros.

   Par suite la famille C paiera: .

Travaux géométriques.

Exercice 1:

1. Dans les triangles ABE et ECD, on a: (AB)//(CD), et , donc d'après le théorème direct de Thalès: .

   Par suite: .

2. Dans les triangles BFG et ABE, on a:

   Les points B,F et E d'une part et B, G et A d'autre part, alignés dans le même ordre;

   et , d'où: .

   Et donc d'après le théorème réciproque de Thalès, on a: (GF)//(AE).

Exercice 2:

1. Dans le triangle SOA rectangle en O, on a d'après le théorème direct de Pythagore:

   d'où: d'où:

2. On a: .

3. Dans le triangle OAS rectangle en O, on a: d'où: .

4. a. Le coefficient k de cette réduction est donné par le rapport .

   b. On a: .

Exercice 3:

Problème:

Partie 1:

1. et .

2. a. .

   b.

3. Représentation graphique:

   
   

4. a. Graphiquement, on lit que: pour .

   b. On cherche la valeur de x telle que: c'est à dire telle que: d'où: d'où .

Partie 2:

1. Pour x = 3,5, on a: MB = 550 cm et BC = 800 cm.

2. a. c doit à la fois diviser 800 et 550, c'est donc un diviseur commun à ces deux nombres. Il est entier et le plus grand possible donc c'est le PGCD de 800 et 550.

   b. En utilisant la méthode des divisions successives, on obtient:

   

   c. Il faut donc dalles en longueur et dalles en largeur, soit dalles pour couvrir la salle de travail.

3. La salle de travail a une surface de: , d'où le prix à payer: