Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

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\Collège\Troisième\

Correction de l'épreuve du brevet Session Juin 2003


Activités numériques



Exercice 1:

  1. .




Exercice 2:

  1. .

  2. .

  3. donne c'est à dire: . Les solutions de C = 0 sont et -2.

  4. Pour , on a:




Exercice 3:

  1. Vérification: ...

    Le système a pour solution (35;22)

  2. Soit x le prix en euros d'une place adulte et y celui d'une place enfant. Pour déterminer x et y, on obtient le système suivant:

    que l'on a résolu à la question 1. Le prix d'une place adulte est donc de 35 euros et celui d'une place enfant de 22 euros.

    Par suite la famille C paiera: .





Travaux géométriques.



Exercice 1:

  1. Dans les triangles ABE et ECD, on a: (AB)//(CD), et , donc d'après le théorème direct de Thalès: .

    Par suite: .

  2. Dans les triangles BFG et ABE, on a:

      Les points B,F et E d'une part et B, G et A d'autre part, alignés dans le même ordre;

      et , d'où: .

      Et donc d'après le théorème réciproque de Thalès, on a: (GF)//(AE).






Exercice 2:

  1. Dans le triangle SOA rectangle en O, on a d'après le théorème direct de Pythagore:

    d'où: d'où:

  2. On a: .

  3. Dans le triangle OAS rectangle en O, on a: d'où: .

  4. a. Le coefficient k de cette réduction est donné par le rapport .

    b. On a: .



Exercice 3:



Problème:

Partie 1:

  1. et .

  2. a. .

    b.

  3. Représentation graphique:


  4. a. Graphiquement, on lit que: pour .

    b. On cherche la valeur de x telle que: c'est à dire telle que: d'où: d'où .


Partie 2:

  1. Pour x = 3,5, on a: MB = 550 cm et BC = 800 cm.

  2. a. c doit à la fois diviser 800 et 550, c'est donc un diviseur commun à ces deux nombres. Il est entier et le plus grand possible donc c'est le PGCD de 800 et 550.

    b. En utilisant la méthode des divisions successives, on obtient:

    c. Il faut donc dalles en longueur et dalles en largeur, soit dalles pour couvrir la salle de travail.

  3. La salle de travail a une surface de: , d'où le prix à payer:


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