\Collège\Troisième\

Correction de l'épreuve de Mathématiques du DNB 2004

Activités numériques

Exercice 1:

1. 

2. 

Exercice 2:

1. 2.

3.

Exercice 3:

1. Les nombres 682 et 352 sont tous les deux divisibles par 2, leur PGCD est donc strictement supérieur à 1 et par conséquent ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux.

2. Par la méthode des divisions successives:

3. .

Exercice 4:

1. Il y a 2 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 7 + 2 = 25 élèves dans cette classe.

2. 

3. La note médiane se situe à la place de la série statistique ordonnée, c'est à dire correspond à la note 12.

4. .

Activités géomériques

Exercice 1:

1. Dans les triangles MOU et MAI, on a:

   les points O, M et A d'une part et les points U, M et I d'autre part alignés dans le même ordre.

   et d'où: et donc d'après le théorème réciproque de Thalès, on a: et de plus: .

2. On en déduit que:

3. Dans le triangle AMI, on a:

   et , d'où: et donc d'après le théorème réciproque de Pythagore, le triangle AMI est resctangle en M.

4. Dans le triangle AMI rectangle en M, on a:

   d'où: .

5. Les angles et sont alternes internes. De plus les droites (OU) et (AI) sont parallèles, donc ces angles ont la même mesure.

Exercice 2:

1. a. Construction de et placement de E image de A.

   b. Construction de et placement de T image de E.

2. On peut passer de la figure à la figure directement par la translation de vecteur

Exercice 3:

1. Le triangle ABC est isocèle en A. Comme (AO) est la hauteur principale de ce triangle, elle passe par le milieu O de [BC], et donc . Par suite dans le triangle AOB rectangle en O, on a, d'après le théorème direct de Pythagore: d'où: .

2. a.

   b.

   c.

Problème

Partie 1:

1. Construction du triangle.

2. a. d'où: .

   b. On a: .

   c. Dans les triangles BME et BAC, on a: , et donc d'après le théorème direct de Thalès: , d'où: .

   d. On a: d'où: et donc le triangle AME n'est pas isocèle en M.

Partie 2:

1. Dans les triangles BME et BAC, on a: , et donc d'après le théorème direct de Thalès: , d'où: .

2. a. d'où: .

   b. On cherche x tel que le triangle AME soit isocèle en M, c'est à dire tel que . Autrement dit on cherche x tel que:

   

   La valeur de x tel que AME soit un triangle isocèle en M est 3,6 cm.

3. a. f est une fonction linéaire. La représentation graphique de f est une droite qui passe par le point de coordonnées (0;0) . On a: et donc la représentation graphique de f passe par le point de coordonnées (6;4).

   g est une fonction affine. La représentation graphique de g est donc une droite. On a: et . La représentation graphique de g passe donc par les points de coordonnées et .

b. Graphiquement, on lit: x = 3,6 cm comme abscisse du point d'intersection des deux droites, c'est à dire la valeur de x telle que: qui répond au problème posé.

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