Correction du Brevet Juin 2005

Exercice 1

1. . La réponse d'Alain est donc fausse, puisque: est une fraction irréductible et aussi.

2. . Bernard a donc répondu correctement.

3. . Charlotte a donc également répondu correctement.

Exercice 2:

1. .

2. 

3. a.

   b. Non aucune des solutions n'est entière.

   c. Oui, -1,5 est une solution décimale.

Exercice 3:

1. Par l'algorithme d'Euclide:.

2. a. Le côté d'un carreau sera de 15 cm puisque c'est le PGCD de 210 et 135.

   b. Il faudra alors: carreaux en longueur et carreaux en largeur, soit au total: carreaux.

Partie géométrique

Exercice 1:

Figure n°1:

Dans le triangle ABC, on a:

et , d'où: et donc d'après le théorème réciproque de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Figure n°2:

La droite (AD) est perpendiculaire à (DE) et les droites (DE) et (AC) sont parallèles, donc (AD) est perpendiculaire à (AC) et l'angle est droit et donc le triangle ABC est rectangle en A.

Figure n°3:

Les angles et sont deux angles inscrits interceptant le même petit arc , ils ont donc la même mesure, soit 50°

Dans le triangle ABC, on a: et donc le triangle ABC est rectangle en A.

Exercice 2:

1.a. Le triangle EFG est inscrit dans le cercle de diamètre [EF], il est donc rectangle en G.

b. Dans le triangle EFG rectangle en G, on a d'après le théorème de Pythagore:

d'où: , d'où: .

2. Dans les triangles EPM et EGF, on a:

   et , d'où: .

   De plus, les points E, M et G d'une part et les point E, P et F d'autre part sont alignés dans cet ordre, donc d'après le théorème réciproque de Thalès, les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

Exercice 3:

1. . On en déduit: .

2. En 10 minutes, on consomme: de carburant, ce que peut donc contenir le réservoir.

Problème

1.

Nombre de spectacles	4	9	15
Dépense de M.Scapin en €	32	72	120
Dépense de M. Purgon en €	36	56	80

2. et .

3. . La solution de cette équation correspond au nombre de spectacles où le tarif à payer est identique.

4. Représentation graphique: s est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite, passant par l'origine. S(10) = 80, donc la représentation graphique passe par le point de coordonnées (10; 80).

   p est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite, passant par les points de coordonnées (0; 20) et (10; 60).

2. a. C'est l'abscisse du point d'intersection des deux représentations graphiques.

   b. C'est le tarif P.

   c. C'est à nouveau le tarif P: . Avec le tarif P, il pourra assister à 7 spectacles alors qu'avec le tarif S, il ne pourrait assister qu'à 6 spectacles.